الاختبار التجريبي لمدارس التميز النموذجية – رياضيات الصف العاشر (الفصل الثاني 2025/2026)

تعتبر الاختبارات التجريبية أداة تقييمية بالغة الأهمية لطلبة المرحلة الثانوية في دولة الكويت، حيث تتيح لهم فرصة محاكاة أجواء الاختبارات النهائية والتدرب على صياغة الحلول النموذجية المقالية والموضوعية. وفي هذا الإطار، أصدرت مدرسة التميز النموذجية (بنين – خيطان) بالتعاون مع الإدارة العامة للتعليم الخاص والتوجيه الفني للرياضيات، نموذج الاختبار التجريبي الكامل لـ مادة الرياضيات للصف العاشر الخاص بنهاية الفصل الدراسي الثاني للعام الدراسي 2025 / 2026م، المأخوذ مباشرة من الكتاب المدرسي لوزارة التربية الكويتية.

يتألف ملف الاختبار المرفق من 11 صفحة، وينقسم بوضوح إلى قسمين رئيسيين: القسم الأول (أسئلة المقال) الذي يتطلب كتابة خطوات الحل الرياضية بالتفصيل، والقسم الثاني (البنود الموضوعية) المخصص للأسئلة القائمة على الاختيار والصواب والخطأ، بالإضافة إلى إرفاق نموذج الحل الكامل والوزاري لتوضيح القوانين والمسارات الرياضية الصحيحة التي تضمن للطالب نيل الدرجة الكاملة.

---

الهيكل العام للاختبار وحلول الأسئلة المقالية

السؤال الأول: هندسة الدائرة، قاعدة كرامر، والمعادلات المثلثية

• (أ) مماسَّا الدائرة وحساب المحيط والأطوال: تضمن السؤال رسمة هندسية بها القطعتان المماستان (ب أ ، ب د) من نقطة خارج الدائرة.
  • طريقة الحل: بالاعتماد على النظرية الهندسية التي تنص على أن مماس الدائرة يكون عمودياً على نصف القطر المار بنقطة التماس، فإن قياس الزاوية (أ) يساوي 90 درجة. وبالمثل قياس الزاوية (د) يساوي 90 درجة. بناءً على حقيقة أن مجموع زوايا الشكل الرباعي يساوي 360 درجة، تم حساب قيمة الزاوية المجهولة س لتكون 87.2 درجة. ونظراً لأن القطعتين المماستان من نقطة خارج الدائرة متطابقتان، فإن ب أ = ب د = 21 سم، وبما أن أ جـ = د جـ = 20 سم (أنصاف أقطار)، تم حساب محيط الشكل الرباعي ب أ جـ د بجمع أطوال أضلاعه ليساوي 82 سم. وأخيراً، باستخدام نظرية فيثاغورث في المثلث القائم ب أ جـ، تم حساب طول الضلع ب جـ ليساوي 29 سم.
• (ب) حل نظام معادلات خطية باستخدام قاعدة كرامر (Cramer’s Rule): طلب السؤال حل النظام المكون من المعادلتين: 2س + 3ص = -6 و -4س – 3ص = 7.
  • طريقة الحل: تم حساب محدد المصفوفة العام وقيمته -6. ثم حساب محدد المتغير س وقيمته 3 ومحدد المتغير ص وقيمته -10. بناءً على القوانين، استُخرجت القيم النهائية للمجاهيل لتكون: س = -0.5 و ص = 1.67.
• (جـ) حل المعادلة المثلثية (2 جا س – 1 = 0):
  • طريقة الحل: تبسيط المعادلة يوصلنا إلى أن جا س = 0.5. وبما أن قيمة الجيب موجبة، فإن الزاوية تقع إما في الربع الأول أو الربع الثاني. زاوية الإسناد هي 30 درجة، وبالتالي فإن الحل العام في الربع الأول هو س = 30 + 360 كـ، وفي الربع الثاني هو س = 150 + 360 كـ (حيث كـ ينتمي إلى مجموعة الأعداد الصحيحة).

السؤال الثاني: هندسة الإحداثيات والمصفوفات

• (أ) حساب البعد بين نقطة ومستقيم: إيجاد المسافة العمودية من النقطة جـ (2 ، 5) إلى المستقيم ل: ص = -س + 3.
  • طريقة الحل: ترتيب معادلة المستقيم لتصبح على الصورة العامة: س + ص – 3 = 0. التعويض مباشرة في قانون البعد الإحداثي بالمطلق والجذر أدى إلى النتيجة النهائية وهي أن البعد يساوي 2.82 وحدة طول تقريباً.
• (ب) العمليات الجبرية على المصفوفات: بالنظر للمصفوفتين أ و ب من الرتبة 2×3، طُلب إيجاد قيم المصفوفات الناتجة عن الضرب والجمع والطرح الحسابي (5أ ، 3ب ، 5أ – 3ب). تم ضرب كل عنصر من عناصر المصفوفة في الثابت المحدد، ثم إجراء عمليات الطرح بين العناصر المتناظرة بدقة.

السؤال الثالث: أوتار الدائرة وتقسيم القطع المستقيمة

• (أ) حساب طول الوتر والمسافة في الدائرة: الاعتماد على شكل هندسي مرسوم لحساب طول الوتر أب والمسافة من منتصف الوتر إلى منتصف القوس الأصغر.
  • طريقة الحل: بما أن القطعة المستقيمة الواصلة من المركز وعمودية على الوتر تنصفه، تم تطبيق نظرية فيثاغورث لحساب نصف طول الوتر ليساوي 5.5 سم، ومنه يكون الطول الكامل للوتر أب = 11 سم. وبما أن نصف قطر الدائرة هو 6.8 سم، فإن المسافة المتبقية من منتصف الوتر إلى منتصف القوس تساوي 6.8 – 4 = 2.8 سم.
• (ب) إحداثيات نقطة التقسيم من الداخل: تقسيم القطعة المستقيمة أب حيث أ(4 ، 12) و ب(28 ، 4) بنسبة 2 : 5.
  • طريقة الحل: بتطبيق قانون التقسيم الإحداثي من الداخل، تم حساب الإحداثي السيني والصادي لنقطة التقسيم جـ، لتبلغ النتيجة الدقيقة جـ (76/7 ، 68/7).

السؤال الرابع: معادلات المستقيم والدائرة، والمتطابقات المثلثية

• (أ) معادلة المستقيم المار بنقطتين: إيجاد المعادلة للنقطتين (5 ، 3) و (4 ، 7). تضمن الحل حساب الميل أولاً والذي يساوي -4، ثم تطبيق قانون معادل المستقيم والصورة العامة لتصبح: 4س + ص – 23 = 0.
• (ب) إيجاد النسب المثلثية بدون آلة حاسبة: إذا كان جا الزاوية = 3/7 وجتا الزاوية أصغر من 0. تم استنتاج أن الزاوية تقع في الربع الثاني (حيث الجيب موجب والجتا سالب). بتطبيق متطابقة فيثاغورث تم حساب جتا الزاوية، ومنها حُسبت بقية قيم الظل وظل التمام.
• (جـ) تعيين مركز ونصف قطر الدائرة: بالقسمة على 2 لتبسيط المعادلة العامة المعطاة وتحويلها للصورة القياسية، تم تحديد إحداثيات المركز لتكون (3 ، 2)، وطول نصف قطر الدائرة يساوي جذر 28 وحدة طول.

---

حلول وقائمة إجابات البنود الموضوعية الرسمية

يتضمن القسم الثاني ورقة تظليل الإجابات الصحيحة للأسئلة الثمانية الموضوعية، وجاءت الاختيارات المعتمدة في نموذج الحل كالتالي:

رقم السؤال	نوع السؤال ومضمونه	الإجابة الصحيحة المعتمدة
1	المستقيم الذي ميله 1 دائماً يمر بنقطة الأصل (صواب أم خطأ)	b (عبارة خاطئة)
2	المستقيم المنصف لوتر في دائرة يكون عمودياً عليه (صواب أم خطأ)	b (عبارة خاطئة)
3	حساب البعد بين مركز الدائرة والوتر (قطرها 25 سم ووترها 16 سم)	ب (9.6 سم تقريباً)
4	تساوي المصفوفتين وإيجاد قيمة المتغير س في المعادلة المصفوفية	أ (قيمة س = 6)
5	تحديد الزاوية التي يقع ضلعها النهائي في الربع الرابع	ب (الزاوية -270)
6	تبسيط المقدار المثلثي المباشر: جا س × قا س	د (يساوي ظا س)
7	حساب طول القطعة المستقيمة جـ د اعتماداً على أبعاد الأوتار	ب (الطول يساوي 12 سم)
8	إيجاد قياس الزاوية المحيطية ب بناءً على قياس القوس المقابل	أ (القياس يساوي 80)

ملاحظة هامة للطلاب: يُظهر هذا الاختبار التجريبي بوضوح تركيز التوجيه الفني على ربط المسائل الحسابية بالرسومات التوضيحية، وخاصة في نظريات هندسة الدائرة وحساب المثلثات. يُنصح الطالب بالتدرب على رسم الأشكال يدوياً وكتابة المعطيات لتسهيل تطبيق النظريات الهندسية أثناء الامتحان الفعلي.